Вход
изучение математических множеств с детьми

Множества, подмножества и круги Эйлера, или Как сортировать яблоки?

Футбольное поле. На поле Петя, Катя, Таня, Лёша, Саша, Женя, Толя и Серёжа гоняют мяч. Уже все научились его пинать, и некоторые – даже пасовать друг другу. Становится скучно.

Тут Саша (она смотрит с папой футбол по телевизору, поэтому знает немножко всяких футбольных слов) поняла, что же они делают не так.

– Нам, – говорит Саша, – нужны ворота.

И остальные что-то тоже припоминают. Недостаточно просто пинать мяч. Надо ещё им куда-то попасть.

       – Если мы все будем пинать мяч в одни ворота, – уточняет у неё Серёжа, – как мы узнаем, кто победит?

       Саша думает. И правда, по телевизору всегда в футболе кто-то побеждает. Ну как, всегда. Ещё иногда бывает ничья. Но они должны хотя бы попытаться.

       – Нам нужны двое ворот, – отвечает она Серёже, – как в настоящем футболе.

       – Тогда нам нужно будет знать, кто в какие ворота пинает мяч, – замечает Лёша.

       – Поэтому, – кивает Саша, – нам надо будет разделиться на команды.

       Так, из 8 ребят получилось 2 команды. Два множества детей, в каждом из которых по 4 игрока (у нас же честный футбол, правда?). Чтобы они могли видеть, кто в какой команде, одни будут носить на футбол красные футболки, а другие – синие, и мы их будем называть так же – команда Красных и команда Синих. Взрослые математики бы это обозначили, как К1 11, И12, И13, И14), К2 21, И22, И23, И24), но мы не волшебники, мы ещё учимся, поэтому пойдём по порядку.

       Обычно название множества пишут сначала, а потом, в скобках, что же в этом множестве есть. Например, Синие (Петя, Таня, Женя, Толя) и Красные (Катя, Лёша, Саша, Серёжа). Так всё понятно, правда? Вот наши две команды, вот написано, кто из ребят за какую команду играет. Теперь надо понять, почему взрослые бы записали это при помощи кучи цифр.

       Взрослые просто сказали, что Синие – это Команда 1, или коротко К1, а Красные – это Команда 2, то есть К2. Им же не понять, что несправедливо говорить, что какая-то команда – первая, пока ещё никто не выиграл, и что Синим важно быть синими, а Красным важно быть красными. Но простим взрослым их цифры, в конце концов, взрослые с цифрами могут делать почти волшебные штуки, потому мы этому и учимся.

множества в математике

       Значит, с К1 и К2 разобрались. Теперь что такое И11, И23 и так далее. Нижняя цифра обозначает, какая у игрока команда (первая или вторая). Верхняя цифра – какой у игрока номер в команде. Поэтому И11 – это первый игрок первой команды (то есть Петя), а И23 – это третий игрок второй команды (то есть Саша).

       Зачем нужна такая куча цифр, если можно просто сказать: «Саша» или «Петя»? Потому что взрослые, к сожалению, ужасно занятые люди. Но зато они придумали, что для того, чтобы понять много всего очень быстро, можно это упростить. Я бы, конечно, на месте Лёши, например, удивилась, если бы мне начали кричать «Игрок Два-Два, вставай на ворота!». Он, может, вообще не в курсе, что взрослые его назвали И22. Поэтому мы просто продолжим звать его Лёшей, если окажемся с ним на поле.

       Но в каждом дворе могут быть свои команды – Синие, Красные, Жёлтые, Чёрные, Белые, Зелёные… И если кто-то захочет посчитать, сколько голов за 10 минут в среднем забивает каждая команда или сколько раз в каких командах дети делают пас, удобнее не задумываться об именах и кроссовках, а просто записать всё в одну табличку и посчитать, обозначая игроков номерами.

       Что за круги на рисунке вокруг каждой команды? Это круги Эйлера, их используют, чтобы нарисовать множества.

       В примере с командами мы рассказывали, кто в каком множестве состоит, называя каждого отдельно. Но можно и отобрать в множество, не называя каждого по-отдельности, а выбрав признак, который есть у всех. Например, Паша решил разобрать свои машинки по цвету. Оказалось, что можно выбрать синие машинки, зелёные или коричневые, но есть и те, в которых синего и коричневого поровну! Поразмыслив, Паша решает, что перекрашивать машинки – не лучшая идея, и кладет сине-коричневые МЕЖДУ синими и коричневыми. Эту идею можно изобразить при помощи кругов Эйлера:

изучаем математические множества

       На картинке у нас три множества машинок. Множество синих машинок, множество коричневых машинок и множество зелёных машинок. Эти множества пересекаются. Например, зелёно-синяя машинка относится и к зелёным, и к синим. На пересечении всех трёх множеств у нас зелёно-сине-коричневая машинка, потому что она относится и к зелёным, и к синим, и к коричневым.

изучаем математические множества

       Можно придумать множество чего угодно: жёлтых носков, красных яблок, весёлых собак. Главное в множестве – это то, из чего это множество состоит.

       Как мы можем рассказать, из чего состоит наше множество? Тут существуют два варианта. Мы можем просто перечислить все члены множества, как мы сделали с футбольными командами: Синие (Петя, Таня, Женя, Толя) и Красные (Катя, Лёша, Саша, Серёжа).

А можем рассказать, какие у нас члены в каждом множестве, не называя каждый. Например, СМ (все синие машинки Паши), КМ (все коричневые машинки Паши), ЗМ (все зелёные машинки Паши). Можно было и каждую в отдельности перечислить, но тогда надо каждой машинке придумать название или номер и всем объяснить их. А можно просто сказать «зелёные» – и будет проще и понятнее.

Главное – очень хорошо подумать, чтобы в множестве не завалялось чего-то лишнего. Вот скажем мы, что СМ – это просто «множество синих машинок». И можно подумать, что это множество всех синих машинок в целом мире, а Паша тут вроде бы и ни при чём. Неудобно получится!

Когда мы разбираем машинки, мы можем и перечислить, какие из них в каком множестве, и описать их признак – в нашем случае цвет. А бывают случаи, когда перечислять долго, скучно и не нужно.

Например, представим такую ситуацию. У Жени день рождения. Всем детям в садике надо подарить по шоколадной конфете и по ириске. Каждому – по одной такой, одной такой. Представляете, перечислять каждую конфету? А вдруг группа большая? Устанешь, умаешься, а главное – зачем? Если можно сказать: ШК (шоколадные конфеты) и ИР (ириски).

Или, например, решили вы листьев осенью насобирать и разложить по кучкам, чтобы потом сделать аппликацию. Очень долго каждому листочку придумывать своё имя, да и зачем? Можно сказать: МКЛ (множество красных листочков), МЗЛ (множество зелёных листочков), МЖЛ (множество жёлтых листочков). А листочек, который только начал желтеть, а сам почти весь зелёный, будет на пересечении МЗЛ и МЖЛ.

       Чтобы лучше понять множества и круги Эйлера, нарисуйте множества листочков разных цветов. И не забудьте про пересечения! А если позволяет погода, можно в парках и лесах найти настоящие разноцветные листья и рассортировать их по множествам.

       Очень много разных вещей в жизни можно таким образом сортировать и классифицировать, группировать и разделять. Например, яблоки (по сортам, а потом выбирать: этот сорт на компот, этот на поесть, а этот на шарлотку), компьютерные игрушки (эти для разгрузки, эти для развития, а эти для нестандартного общения с друзьями; хм, стратегии, кажется, попадут в пересечение всех трёх!) или книжки (вот учебники, вот сложное, но нужное, а вот книги, чтобы отдохнуть. Научная фантастика, куда же тебя отнести?) и всё, всё, всё остальное. Удачи!

Читать по теме:

Математика для детей, которых завораживают звезды

Азиатский подход: как овладеть математикой в совершенстве?

Освоение математики в методе Монтессори

5 занятий для раннего счёта

Ави Айвер

Оставить комментарий

apteka mujchine for man ukonkemerovo woditely driver.