Криптография: как компьютер считает и кодирует информацию

Как компьютер считает

Когда в древности люди только изобретали счёт, они, как сейчас маленькие дети, считали на пальцах. Пальцев на руках – десять, поэтому и система счисления у нас – десятичная. Однако наша система счёта компьютеру не слишком-то понятна: ему ближе двоичная. У компьютера нет десяти пальцев, но, с другой стороны, и двух тоже нет. Откуда тогда взялась двоичная система, что это за ноль и единица, которыми думает компьютер? И как из них получаются обычные, понятные цифры?

Для того чтобы в общих чертах понять, как думает компьютер, начнём с самого начала. Компьютер, по сути, – это много всякой электроники, собранной вместе в правильном порядке. А электроника (до того, как к ней добавили программу) понимает только одно: включена она или выключена, есть сигнал или нет сигнала.

Обычно «есть сигнал» обозначают единицей, а «нет сигнала» – нулём: отсюда и выражение, что «компьютер говорит на языке нулей и единиц».

Этот язык нулей и единиц называют ещё двоичной системой счисления – потому что в ней всего две цифры. Наша привычная система счисления – десятичная, в ней десять цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Но есть и множество других – восьмеричная, пятеричная, одиннадцатиричная и какая угодно ещё.

У нас с вами нет цифры «десять», правда? Число 10 состоит из двух цифр – 1 и 0.

Точно так же в пятеричной системе счисления не будет цифры «5», только 0, 1, 2, 3 и 4.

Посчитаем в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 100 (!!!), 101, 102 и так далее. Можно сказать, что как система счисления называется, такой цифры в ней и нет. В нашей десятичной нет цифры «10», в пятеричной нет цифры «5» (и всех, которые после неё), в восьмеричной – «8» и так далее.

А в шестнадцатиричной «16», например, есть! Поэтому нам шестнадцатиричную систему понять ещё сложнее. Давайте посчитаем в шестнадцатиричной:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21, 22…97, 98, 99, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0, A1, A2… F7, F8, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 10A, 10B, 10C и так далее.

Двоичная система счисления, впрочем, тоже выглядит странновато для непривычного взгляда:

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001…

Вот примерно такими числами и думает компьютер где-то внутри себя. Но человеку такими числами думать совершенно неудобно, поэтому мы преобразуем числа из двоичной в более удобную систему счисления.

В компьютерных программах часто используют восьмеричную и шестнадцатиричную системы: компьютеру легко их понять (потому что 8=2*2*2, 16=2*2*2*2, а с двоичной системой компьютер знаком изначально), а для людей это удобно, потому что поближе к привычной десятичной.

Как переводить числа из одной системы счисления в другую

Чтобы понять принцип, будем, как мы с вами любим, разбираться на конфетах.

И на конфетах мы с вами будем переводить число 33 в восьмеричную систему счисления. Мы решим, что единицы – это сами конфеты, а десятки – это коробки, в каждой из которых лежит по десять конфет. Вот и получится, что 33 – это 3 коробки по 10 конфет и ещё 3 конфеты где-то сбоку.

Но мы переводим наше конфетное богатство в восьмеричную систему счисления, а это значит, что нам надо вытряхнуть все конфеты из коробочек по 10, сложить в коробочки по 8 и посмотреть, что из этого выйдет.

Из 33 получится 4 полных восьмеричных коробочки и 1 конфета останется сама по себе, так как 33/8=4 (ост. 1). То есть 33=8*4+1 – так в восьмеричной системе счисления получается число 41.

33 в десятичной – это 41 в восьмеричной. Это одно и то же число, просто разложенное по разным коробочкам, переведённое в разное основание. Количество конфет не поменялось, мы просто считали их по-разному!

Двоичная система, как мы уже выяснили, более странная и непривычная для человеческого взгляда. Давайте попробуем перевести 33 в двоичную – получится аж 16 коробочек по 2! И что же делать? Писать 16 как-то странно, помня о том, что в двоичной системе есть только ноль и единица, а шестёрки, которая нам нужна для шестнадцати, совершенно точно нет!

Посмотрим на нашу десятичную систему. В ней мы считаем десятки – 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 – а когда у нас набирается десять десятков, мы достаём большую коробку – 100.

У нас 100 – это 10*10, 1000 – 10*10*10, 10 000 – 10*10*10*10 и так далее. Для других систем счисления это работает точно так же! В восьмеричной системе 100=8*8, 1000=8*8*8; в двоичной 100=2*2, а 1000=2*2*2; а в шестнадцатиричной (есть и такая, помните?) 100=16*16, 1000=16*16*16.

Здесь нам пригодятся степени. Если вы их ещё не проходили в школе, не пугайтесь, степени – это очень просто. Число в степени – это число, сколько-то раз умноженное на само себя. То есть 5³=5*5*5 (пять в третьей степени – это пять, три раза умноженная сама на себя: 5*5*5), или 8⁵=8*8*8*8*8 (восемь в пятой степени – это восемь, пять раз умноженная на саму себя: 8*8*8*8*8).

Если мы вспомним про наши 10 000=10*10*10*10 в десятичной и 1000=8*8*8 в восьмеричной, то можно легко заметить, что сколько нулей, столько раз и умножаем на само себя. Другими словами, количество символов в числе минус один – это степень, в которую надо возвести основание. В числе 1000 у нас четыре символа, значит умножать надо 4–1, то есть 3 раза. Если основание 10, то тысяча – это 10, три раза умноженная сама на себя: 10*10*10. Если основание 8, то тысяча – это 8, три раза умноженная сама на себя: 8*8*8.

Обо всём этом мы заговорили, пытаясь перевести 33 в двоичную систему. Просто так поделить это число на коробочки по 2 оказалось затруднительным. Но если вспомнить про наши сотни-тысячи, можно задуматься: а ведь в двоичной 100=2*2, 1000=2*2*2, 10 000=2*2*2*2 и так далее.

Для перевода из десятичной системы в двоичную удобно помнить степени двойки. Даже можно сказать, что без этой хитрости со степенями мы устанем, умаемся и немножко сойдем с ума. А степени двойки выглядят как-то так:

Теперь, глядя на табличку, мы видим, что 33=2⁵+1, то есть 33=2*2*2*2*2+1. Вспоминаем – сколько раз умножаем, столько будет нулей – то есть наше 2*2*2*2*2 в двоичной системе будет 100000. Не забудем оставшуюся в стороне единичку, и получится, что 33 в десятичной – это 100001 в двоичной. Правильно и красиво это записывают так:

33₁₀=100001₂

Давайте (чтобы совсем хорошо понять) переведём в двоичную систему число 15.

1. В первую очередь – смотрим в табличку.

а) Какое самое близкое к 15 число в ней? Нет, 16 не подходит, оно больше, а нам нужно самое близкое, которое меньше. Получается, что это 8, то есть 2³, то есть 2*2*2.

б) Восемь конфет из 15 разобрали, осталось – 15-8 – семь. Какое ближайшее число из таблички? Нет, восемь снова не подойдет, см. выше. Подойдет четыре, то есть 2², то есть 2*2.

в) Четыре из семи конфет разобрали, осталось – 7-4 – три. Из таблички понимаем, что самое близкое число – 2, то есть 2¹, то есть просто 2.

г) Три минус два – осталась 1 конфета, тут уже табличка не понадобится. В таблички такого рода можно не смотреть, когда ваш остаток меньше основания, а наша единица точно меньше двойки.

2. Собираем всё найденное в табличке вместе: 15=2³ + 2² + 2¹ + 1, оно же: 15=2*2*2 + 2*2 + 2 + 1.
3. В двоичной системе 2*2*2=1000, 2*2=100, 2=10, помните? И у нас получается 1000+100+10+1, то есть 1111.
4. Итак,

15₁₀=1111₂

Когда просто смотришь на все эти шаги, кажется, что это просто свалка из Кучи Разных Странно Написанных Цифр. И запутаться во всём этом в первый раз – нормально. И во второй, и в третий. Просто попробуйте сделать это ещё и ещё раз – по шагам, как написано выше, и всё получится.

И наоборот это тоже работает! Например, число 11010101₂ – как из него сделать понятное десятичное? Точно так же, при помощи таблички. Пойдем с конца:

1*2⁰+0*2¹+1*2²+0*2³+1*2⁴+0*2⁵+1*2⁶+1*2⁷=

1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=

1+0+4+0+16+0+64+128=213

То есть,

11010101₂ = 213₁₀

Вот примерно так компьютер понимает привычные нам числа.

Когда смотришь на это в первый раз, кажется, что это, во-первых, совершенно непостижимо, а, во-вторых, вообще не сработает. Поэтому сейчас мы с вами сделаем немножко математической магии, чтобы убедиться, что системы счисления – это такая же реальная вещь, как, например, задача «раздать пятерым детям пятнадцать печенек поровну».

Итак, возьмем пример 15+6 и решим его в разных системах счисления. Понятно, что в нашей, десятичной, получится 21. А что выйдет, например, в восьмеричной?

Переводим 15 в восьмеричную систему счисления. Первый шаг у нас при переводе в другую систему – посмотреть в табличку степеней. 8² – это уже 64, и в 15 оно точно уже никак не влезет, поэтому берем 8¹ – то есть просто 8. 15–8=7, оно меньше нашего основания 8, поэтому с ним мы ничего не делаем.

Итак, получилось, что 15=8¹+7.

В восьмеричной системе логика точно такая же, как, например, в двоичной: 8³ – это 1000, 8² – это 100, 8¹ – это 10. Получилось, что:

15₁₀=17₈

Напомню, наш пример был 15+6. 15 мы перевели в восьмеричную систему, как же перевести 6? Она меньше 8, нашего основания, поэтому ответ – оставить как есть. Наш пример сейчас выглядит так:

15₁₀+6₁₀=17₈+6₈

Теперь мы будем складывать в восьмеричной системе счисления. Как это делается? Так же, как и в десятичной, но надо помнить, что десяток в восьмеричной системе – это восемь, а не десять, и что 8 и 9 в ней не существует.

Когда мы считаем в десятичной системе, по сути, мы делаем так:

15+6=15+5+1=20+1=21

Попробуем проделать тот же фокус в восьмеричной системе:

17₈+6₈=17₈+1₈+5₈=20₈+5₈=25₈

Почему 17+1? Потому что 7+1=8, а 8 – это наш десяток! В восьмеричной системе 7+1=10, а значит, 17+1=20. Если на этом месте ваш мозг начинает бить тревогу и рассказывать, что здесь что-то не так, вернитесь в начало статьи, где мы с вами считали в разных системах счисления.

Теперь наш пример выглядит как

15₁₀+6₁₀=17₈+6₈=25₈

Переведем 25₈ обратно в нашу систему счисления. В десятичной мы бы, увидев число 25, могли сказать, что в нём две десятки и пять единиц. В восьмеричной, как вы, наверное, уже догадались, число 25₈  – это две восьмерки и пять единиц. То есть 25₈=2*8+5=21₁₀.

Итак, наш пример целиком:

15₁₀+6₁₀=17₈+6₈=25₈=21₁₀

Получилось точно такое же 21, какое вышло у нас в самом начале, когда мы посчитали 15+6 привычным нам способом в десятичной системе.

Арифметические правила не меняются от того, что мы выбрали другую систему счисления. Поэтому и компьютер, переводя всё в нули и единицы, которые для нас выглядят непонятно и бессмысленно, не теряет при этом информацию, которую мы ему дали, и может, посчитав в удобной ему форме, выдать результат, переведя его обратно в привычный нам вид.

Кодирование информации в информатике

Мы обсуждили, как компьютер понимает числа. Они получаются из других чисел – двоичных, которые компьютер понимает. А как быть с буквами? Картинками? Играми?

Какие вообще бывают виды кодирования информации в науке обращения с компьютером – информатике?

Тут надо на секунду задуматься, как общаются сами люди. Мы используем слова, из слов делаем предложения, из предложений – текст, рассказ, диалог. Но чтобы сделать слово, мы используем буквы, которых всего-навсего 33 штуки!

Просто представьте: все книги, которые вы когда-либо читали – это лишь разные сочетания одних и тех же 33 букв.

Но мы делаем из букв слова по определённым правилам, а словами обозначаем предметы, свойства, действия, эмоции, фантазии. Буквы – это кубики, из которых мы строим слова. А слова – это код, которым мы обозначаем всё, что встречается в нашей жизни, чтобы потом об этом кому-нибудь рассказать.

Точно так же происходит и с компьютером. При помощи цифр мы объясняем компьютеру, что у него есть монитор, мышка, клавиатура и другие детали, рассказываем, как с ними обращаться и как реагировать, когда что-то делаем мы.

Но сейчас мы с вами поговорим о более конкретных и практических кодах. И начнём с того, как компьютер понимает буквы.

Раз компьютер знает только цифры, значит и буквы он видит через цифры. Это, примерно, как если бы мы букву А записали как 1, Б как 2, В как 3, и так далее.

Примерно такие таблицы (только больше и сложнее) компьютер и использует, чтобы понимать буквы.

Представьте себе: кто-то записал анекдот на компьютер и прислал вам. Вы открываете документ, а там ничего непонятно. Примерно вот так:

 Р§РµР”овек сейчас СѓРІРёРґРёС‚ Дишь то, что ожидает увидеть.

Это компьютер ошибся с кодировкой. Что такое кодирование в информатике? Так обычно называют присвоение каждому символу (букве, знакам препинания и так далее) определённого кода согласно специальной табличке. Кодировка – это способ, которым зашифровывает и расшифровывает буквы компьютер, можно сказать, табличка, которую он выбирает. Табличек у него на такой случай много, и надо знать, по какой расшифровывать, иначе получится белиберда.

Давайте немножко побудем компьютером. У нас с вами будет две таблички: в одной сначала будет идти алфавит, а потом знаки препинания, в другой – наоборот.

Кодировочная Таблица 1:

Кодировочная Таблица 2:

Зашифруем с вами фразу «Пароль – три зелёных свистка». Зашифровывать мы будем по первой таблице, а расшифровывать – по второй.

Первая буква – П. В первой таблице у неё номер 17. Дальше буква А. У неё номер 1. Продолжите сами и проверьте себя, правильно ли у вас получится!

А получилась в итоге вот такая строчка:

17-1-18-16-13-30 38 20-18-10 9-6-13-6-15-29-23 19-3-10-19-20-12-1

Теперь попробуем расшифровать её при помощи второй таблицы.

Во второй таблице цифра 17 у буквы И, цифра 1 у точки и так далее (расшифруйте сами).

У нас получилось:

И.йзех э лйв(жфо к?вклд

Итак, результат, во-первых, непонятный, а, во-вторых, совершенно не похож на ту фразу, которую мы хотели передать. И получилось это из-за того, что таблица для шифровки и таблица для дешифровки не совпали.

Точно так же с фразой и с текстом вроде «Р§РµР”РѕРІРµРє сейчас» – так получается, когда компьютер пытается расшифровать текст не по той таблице, по которой он был зашифрован. Ещё в таких случаях говорят, что «в тексте неправильная кодировка». Сам текст от этого не испортился, просто программе где-нибудь в настройках надо указать, какой кодировкой воспользоваться (обычно это utf8, или UNICODE, или как в этом случае Windows-1251).

Давным-давно, когда компьютеры были большими, а жёсткие диски в них –маленькими, придумали кодировку ASCII (читается как «аскИ»).

Это табличка, где зашифрованы буквы латинского алфавита (мы обычно привыкли о них думать, как об английских буквах), знаки препинания и некоторые служебные символы (например, символ, который обозначает, что надо продолжить с нового абзаца).

Когда в компьютерах придумывают что-то новое, однажды бывает очень важно, чтобы кто-то сказал: «А теперь ВОТ ЭТО мы все делаем одинаково». Например, весь вай-фай в мире работает примерно одинаково, поэтому почти любой телефон может подключиться почти к любой точке вай-фай.

Точно так же произошло и с кодировочной таблицей. Мы с вами раньше уже убедились, что она обязательно должна быть одинаковая у отправителя и получателя, и этой одинаковой таблицей стала ASCII аж в 1963 году.

Сначала всё было замечательно, но потом компьютеры стали становиться меньше и удобнее, ими стали пользоваться разные люди, в том числе не знающие английского. А русский, например, алфавит (который также называют «кириллица») в ASCII не входит. Как быть? Куда бежать? И в 1991 году был придуман UNICODE (читается как «Юникод» или «Уникод» – почти как «Универмаг», но не магазин).

Юникод может закодировать очень большое число символов из разных письменностей: китайские иероглифы, математические символы, буквы греческого алфавита, латиницы и кириллицы.

ASCII стала первой частью Юникода, и специальные договоренности в программах позволяют читать при помощи Юникода текст, который был закодирован в ASCII.

Когда вы сохраняете файл в том же «Блокноте», вы можете выбрать кодировку и при выборе заметить, что их гораздо больше, чем мы разобрали в статье.

В заключение давайте поговорим, где какая кодировка нужна.

Обычно выбором кодировки занимаются люди, работающие с компьютерами профессионально – при написании программ, настройки баз данных и т. п. Мы с вами не будем вникать во все тонкости, и рассмотрим этот вопрос в общих чертах:

– Windows-1251

Как видно из названия, это основная кодировка операционных систем семьи Windows. Когда вы точно знаете, что все компьютеры, которые будут работать с файлами, используют Windows – она отличный выбор. Если же нет, могут возникнуть проблемы с невидимыми символами. Потому что Windows-1251 их считает служебными, а многие другие кодировки решают, что это такие буквы непонятные, и в результате случается неразбериха.

– ASCII

Старая, но надёжная. Подойдёт, если ваш текст на английском, а компьютер, где надо открыть файл – очень, очень старый.

– UNICODE

Это рекомендуемая кодировка для всех систем! Если друг прислал вам файл, а у вас в нём кракозябры, попросите его пересохранить файл с кодировкой unicode, и, скорее всего, проблема будет решена.

– UTF-8

Вариант записи того же Юникода. Он специфический, и обычно используется программами при общении внутри себя самих (например, общение программы со своей базой данных).

Итак, кодированием текста в информатике обычно называют способ компьютера перевести текст в понятный ему вид по одной из общепринятых табличек. Если файл был сохранён в одной кодировке, а открыт в другой – обычно получается белиберда вместо текста.

Все компьютеры знают одни и те же кодировки, чтобы понимать файлы, сделанные другими компьютерами, но кодировки существуют разные – под разные цели. Лучше всего сохранять файлы в кодировке UNICODE –  так больше всего шансов, что у другого человека этот файл откроется.

Как можно увидеть, криптография – это не только наука про тайны и не только детская игра. У этой науки есть множество простых практических точек приложения, и если ребёнок знаком с её концепциями, то многое, что может испугать, сбить с толку и привести в отчаяние, для него будет просто задачей, к которой надо найти правильное решение.